[2017년 백신고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

[eqn: ` _{5} rm P _{3} - _{6} C _{4} + _{2} H _{7}]의 값은? [3.4점]

①

① [eqn: 53]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 55]
④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 57]

남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 3]명이 극장 좌석에 한 줄로 나란히 앉으려고 한다. 이때 남학생 두 명이 양끝에 앉는 방법의 수는? [3.4점]

⑤

① [eqn: 104]	② [eqn: 114]	③ [eqn: 124]
④ [eqn: 134]	⑤ [eqn: 144]

같은 종류의 상자 [eqn: 4]개에 같은 종류의 사탕 [eqn: 9]개를 남김없이 나누어 담을 때, 빈 상자가 없도록 담는 경우의 수는? [4.3점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서로 다른 [eqn: 6]종류의 음료수가 각각 [eqn: 2]개씩 있다. [eqn: rm A]는 이 음료수 중 서로 다른 종류의 음료수 [eqn: 3]개를 선택하고 [eqn: rm B]는 [eqn: RMA]가 선택하고 남은 음료수 중 서로 다른 종류의 음료수 [eqn: 2]개를 선택하는 경우의 수는? (단, [eqn: rm A]와 [eqn: rm B]가 선택한 음료수가 같은 종류일 수도 있다.) [4.3점]

⑤

① [eqn: 60]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 100]
④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 300]

여섯 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]으로 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수는? [4.3점]

②

① [eqn: 48]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 58]
④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 64]

자연수 [eqn: 10]의 분할 중에서 홀수의 합으로만 나타내어지는 서로 다른 분할의 방법의 수는? [4.6점]

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

남녀 학생 [eqn: 10]명으로 구성된 동아리의 대표 두 명을 뽑으려고 한다. 남녀 한 명씩을 대표로 뽑는 방법이 [eqn: 24]가지 일 때, 여학생은 몇 명인가? (단, 여학생이 남학생보다 많다.) [4.6점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

같은 종류의 딸기맛 사탕 [eqn: 5]개와 같은 종류의 포도맛 사탕 [eqn: 5]개를 세 명에게 남김없이 나누어 주려고 할 때, 포도맛 사탕은 각 사람이 적어도 [eqn: 1]개씩 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 딸기맛 사탕을 받지 않는 사람이 있을 수 있다.) [4.6점]

①

① [eqn: 126]	② [eqn: 128]	③ [eqn: 130]
④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 134]

네 개의 수 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]으로 각 자리의 수가 서로 다른 자연수를 만들려고 한다. 자연수를 크기대로 배열할 때 가장 큰 자연수는 몇 번째인가? [4.8점]

①

① [eqn: 48]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 50]
④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 52]

[eqn: LEFT ( ax ^{2`} - {1} over {2x} RIGHT ) ^{7}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 140]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: X]의 임의의 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x+f(x)]는 홀수를 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.8점]

④

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]
④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

두 쌍의 부부와 한 명의 어린아이가 일렬로 자전거를 타려고 한다. 어린이가 여자 사이에서 자전거를 타도록 하는 경우의 수는? [5.1점]

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]
④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

다항식 [eqn: a(x+4)^n]의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수와 다항식
[eqn: x(x-a)^n]의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수와 같게 되는 모든 순서쌍 [eqn: (a,```n)]의 개수는? (단, [eqn: a]는 자연수이고, [eqn: n]은 [eqn: n GEQ 2]인 자연수이다.) [5.1점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

같은 종류의 흰 공 [eqn: 6]개와 검은 공 [eqn: 8]개를 모두 사용하여 일렬로 나열하려고 한다. 예를 들어 그림과 같이 나열하면 색깔의 변화가 [eqn: 4]번 일어난다고 할 때, 색깔의 변화가 [eqn: 6]번 일어나도록 나열하는 경우의 수는? [5.1점]

①

① [eqn: 560]	② [eqn: 562]	③ [eqn: 564]
④ [eqn: 566]	⑤ [eqn: 568]

그림과 같이 일정한 간격으로 [eqn: 7]개의 자리가 배치되어 있는 원형의 테이블이 있다. 이 테이블에 남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 4]명이 앉을 때, 남자끼리는 서로 이웃하지 않게 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [5.3점]

③

① [eqn: 36]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 144]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: \228]

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는? [5.3점]

⑤

(가) [eqn: a+b+2c+d+e=14]

(나) [eqn: a+c le 4`]

(다) [eqn: a le c `]

① [eqn: 101]	② [eqn: 103]	③ [eqn: 105]
④ [eqn: 107]	⑤ [eqn: 109]

[eqn: `_6 RMC _0 + 8 TIMES _6 C _1 +8^2 TIMES _6 C _2 + CDOTS + 8^6 TIMES _6 C _6]의 값은? [5.6점]

④

① [eqn: 3^9]	② [eqn: 3^10]	③ [eqn: 3^11]
④ [eqn: 3^12]	⑤ [eqn: 3^13]

세 수 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2] 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다.

예를 들어 [eqn: 10010], [eqn: 21102]는 조건을 만족시키는 자연수이고 [eqn: 22001]은 조건을 만족시키지 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수는? [5.6점]

(가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.

(나) [eqn: 2]끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다.

②

① [eqn: 103]	② [eqn: 104]	③ [eqn: 105]

④ [eqn: 106]	⑤ [eqn: 107]

서술형

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -_n RMC _3 itx +_n RMC _2 =0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 3( alpha + beta )=2 alpha beta]가 성립한다. 이때 [eqn: ` _{n+2}{ rm C} _{n-1}]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: n]은 [eqn: n ge 3]인 자연수이다.) [4.0점]

[eqn: 20]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( x+ {1} over {x} RIGHT )^n+1]의 전개식에서 [eqn: x^n-3]의 계수를 [eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} {1} over {a _{n}}]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: {20} over {11}]

똑같은 [eqn: 7]개의 공을 세 개의 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 넣을 때, 다음 세 조건을 각각 만족시키는 경우의 수를 차례대로 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이라 하자. 자연수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: p=15], [eqn: q=21], [eqn: r=18]

(가) 모든 주머니에는 적어도 한 개의 공이 들어있다.

(나) 공이 들어 있지 않는 주머니가 존재한다.

(다) 한 개의 공이 들어 있는 주머니가 존재한다.

[2017년 백신고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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